Question

5．先化简，再求值：（1+$\frac{1}{x-2}$）÷$\frac{{x}^{2}-2x+1}{x-2}$，其中x=4-tan45°．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，求出x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x-1}{x-2}$•$\frac{x-2}{（x-1）^{2}}$
=$\frac{1}{x-1}$，
当x=4-tan45°=4-1=3时，原式=$\frac{1}{3-1}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．