Question

19．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD点E、F，EG平分∠AEF，
（1）求证：△EGF是等腰三角形．
（2）若∠1=40°，求∠2的度数．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质求出∠1=∠AEG，求出∠AEG=∠FEG，推出∠1=∠FEG，根据等腰三角形的判定推出即可；
（2）求出∠AEF的度数，根据邻补角定义求出即可．

解答 （1）证明：∵AB∥CD，
∴∠1=∠AEG，
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEG=∠FEG，
∴∠1=∠FEG，
∴FE=FG，
即△EGF是等腰三角形；

（2）解：∵∠1=40°，∠1=∠AEG=∠FEG，
∴∠AEF=40°+40°=80°，
∴∠2=180°-80°=100°．

点评 本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义的应用，能求出∠1=∠AEG=∠FEG是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．