Question

17．已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A（-2，0）、B（0，3）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）过点B的另外一条直线l与x轴交于点C（c，0），若点A、B、C构成面积不大于6的三角形，求C的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）根据三角形面积公式得到$\frac{1}{2}$•3•|c+2|≤6，然后解绝对值不等式即可．

解答 解：设一次函数解析式为y=kx+b，
把A（-2，0）、B（0，3）代入得$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=0}\\{b=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{2}}\\{b=3}\end{array}\right.$，
所以一次函数解析式为y=$\frac{3}{2}$x+3；
（2）根据题意得$\frac{1}{2}$•3•|c+2|≤6，
即|c+2|≤4，
所以-6≤c≤2且c≠-2．

点评 本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
也考查了待定系数法求一次函数解析式．注意c≠-2．