Question

2．已知OA⊥OB，∠AOC：∠AOB=2：3，则∠BOC的度数为30°或150°．

Answer 1

分析 根据垂直关系可得∠AOB=90°，再由∠AOC：∠AOB=2：3，可得∠AOC=120°，然后再分两种情况进行计算即可．

解答 解：如图，∠AOC的位置有两种：一种是∠AOC在∠AOB内，一种是在∠AOB外．

∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
①当∠AOC在∠AOB内，
∵∠AOC：∠AOB=2：3，
∴∠AOC=$\frac{2}{3}∠AOB$=60°，
∴∠BOC=90°-∠AOC=30°；
②当∠AOC在∠AOB外，
∵∠AOC：∠AOB=2：3，
∴∠AOC=$\frac{2}{3}∠AOB$=60°，
∴∠BOC=90°+∠AOC=150°．
故答案为：30°或150°．

点评 此题主要考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直．同时做这类题时一定要结合图形．