Question

如图，已知AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12．
求四边形ABCD的面积．

Answer 1

考点：勾股定理,勾股定理的逆定理

专题：

分析：连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACB的形状，根据S_四边形ABC=S_△ACB-S_△ACD即可得出结论．

解答：解：连接AC，
∵AD=4，CD=3，∠ADC=90°，
∴AC=

32+42

=5，
∵AB=13，BC=12，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ACB是直角三角形，
∴S_四边形ABC=S_△ACB-S_△ACD=

1

2

×5×12-

1

2

×3×4=30-6=24．

点评：本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．