Question

如图，平面直角坐标系中有一矩形纸片OABC，O为原点，点A,C分别在x 轴，y轴上，点B坐标为（其中），在BC边上选取适当的点E和点F，将沿OE翻折，得到；再将沿AF翻折，恰好使点B与点G重合，得到，且．

（1）求的值；

（2）求过点O,G,A的抛物线的解析式和对称轴；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得是等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，直接答出所有满足条件的点的坐标（不要求写出求解过程）．

 

Answer 1

 

(1)2

(2)      

(3) 满足条件的点有，，，

解析:解：（1），

由题意可知，，   

，                 

．又，             

（2）过作直线轴于，

则，，故．  又由（1）知，

设过三点的抛物线解析式为

抛物线过原点，               

又抛物线过两点， 解得

所求抛物线为  

它的对称轴为．

（3）答：存在

满足条件的点有，，，．