Question

【题目】如图，平面直角坐标系中，轴，点从原点出发在轴上以单位/秒的速度向轴的正方向运动，运动的时间为秒．平分． (提示：中，，若则，反之亦然)

（1）当时， ；

（2）当的面积为时，求点运动的时间；

（3）当时，求的度数(用含的式子表示，且不含绝对值)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）当时，；当时，或；当时，；当时，．

【解析】

（1）求出点A的坐标即可判断．

（2）如图2中，延长CB交x轴于K，则看（2，0）．设A（n，0）．根据S△ABC＝S△AKCS△AKB＝3，解方程求出n即可解决问题．

（3）分四种情形：如图31中，当0＜t＜2时，∠DBE＝∠CBD＋∠CBE．如图32中，当t＝2时，∠DBE＝45°或135°．如图33中，当2＜t≤6时，∠DBE＝∠ABE＝∠ABD．如图34中，当t＞6时，∠DBE＝∠CBE∠CBD，分别求解即可解决问题．

（1）如图1中，

当t＝4时，OA＝4，

∴A（4，0），

∵B（4，2），

∴AB⊥OA，

∴∠OAB＝90°，即m＝90．

故答案为90．

延长交轴于点，

过作于点

连接

设A（n，0）．

又S△ABC＝S△AKCS△AKB＝3

解得n=5或n=-1(舍去)

时，的面积为；

（3）如图31中，当0＜t＜2时，

∵∠ABC＝（180°m°）＋（180°45°）＝315m°，BD平分∠ABC，

∴∠CBD＝∠ABC＝

∴∠DBE＝∠CBD＋∠CBE＝＋45°＝

如图32中，当t＝2时，∠DBE＝45°或135°

如图33中，当2＜t≤6时，

∵OA∥BE，

∴∠ABE＝∠OAB＝m°，

∴∠ABC＝45°＋m°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝，

∴∠DBE＝∠ABE∠ABD＝m°＝

如图34中，当t＞6时，同法可得：∠DBE＝∠CBE∠CBD＝45°＝；

综上，当时，；当时，或；当时，；当时，．