Question

【题目】在中，，点为直线上的一个动点（与点不重合），分别作和的角平分线，两角平分线所在直线交于点．

（1）若点在线段上，如图1．

①依题意补全图1；

②求的度数；

（2）当点在直线上运动时，的度数是否变化？若不变，请说明理由；若变化，画出相应的图形，并直接写出的度数．

Answer 1

【答案】（1）①补图见解析；②45°；（2）图见解析，∠BEC的度数为45°或135°．

【解析】

（1）①根据题意作图即可；②设∠EBO=∠EBC=，∠BCK=∠ACK=，由三角形外角定理列方程组求的度数；

（2）分情况讨论点C在OA和AO延长线上时的度数，结合（1），即点C在线段OA上时的度数，可得结论．

（1）①依题意补图如下：

②设∠EBO=∠EBC=，∠BCK=∠ACK=，

∵∠ACB=∠OBC+∠BOC，∠BCK=∠EBC+∠BEC

∴

∴∠BEC=45°

（2）如图，当点C在OA延长线上时，

∵∠AOB=90°，

∴∠OBC+∠OCB=90°，

∵BE、CE分别是和的角平分线，

∴∠EBC+∠ECB=90°×=45°，

∴∠BEC=180°-45°=135°；

如图，当点C在AO延长线上时，

同理，可得∠BEC=135°；

由（1）知，当点C在线段OA上时，∠BEC=135°．

综上可知，当点在直线上运动时，的度数为45°或135°．