Question

如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA＝CD，∠CDA＝30°．

(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若⊙O的半径为5，求点A到CD所在直线的距离．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)△ACD是等腰三角形，∠D＝30°． 　　∠CAD＝∠CDA＝30°． 　　连接OC，AO＝CO， 　　△AOC是等腰三角形　　2分 　　∠CAO＝∠ACO＝30°， 　　∠COD＝60°　　3分 　　在△COD中，又∠CDO＝30°， 　　∠DCO＝90°　　4分 　　CD是⊙O的切线，即直线CD与⊙O相切　　5分 　　(2)过点A作AE⊥CD，垂足为E　　6分 　　在Rt△COD中， 　　∠CDO＝30°， 　　OD＝2OC＝10．AD＝AO＋OD＝15　　7分 　　在Rt△ADE中， 　　∠EDA＝30°， 　　点A到CD边的距离为：AE＝AD·sin30°＝7.5　　9分