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如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向,距离灯塔100海里的A处,它计划沿正北方向航行,去往位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处.

(1)B处距离灯塔P有多远?

(2)圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上,距离灯塔200海里的O处.已知圆形暗礁区域的半径为50海里进入圆形暗礁区域就有触礁的危险.请判断若海轮到达B处是否有触礁的危险,并说明理由.

 



(1)作PC⊥AB于C.(如图)

             在Rt△PAC中,∠PCA=90°,∠CPA=90°45°=45°.

             ∴. 

             在Rt△PCB中,∠PCB=90°,∠PBC=30°.

             ∴. 

         答:B处距离灯塔P有海里. 

(2)海轮到达B处没有触礁的危险. 

理由如下:

∵,

     而,

     ∴.

     ∴. 

     ∴B处在圆形暗礁区域外,没有触礁的危险. 


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