Question

5．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（　　）

• A． $2\sqrt{5}-2$
• B． $2-\sqrt{5}$
• C． $2\sqrt{5}-1$
• D． $\sqrt{5}-2$

Answer 1

分析 根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，代入数据即可得出AP的长．

解答 解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，
且AP是较长线段；
则AP=4×$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$=2$\sqrt{5}$-2．
故选A．

点评 本题考查了黄金分割的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）叫做黄金比．熟记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$，较长的线段=原线段的$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$是解题的关键．