题目内容

观察下列各数的计算：（“!”是一种运算符号）1！=1，2！=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，
…，计算 $数学公式$ =________．

100
分析：根据新定义列出算式，然后约分即可得解．
解答：根据题意得， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =100．
故答案为：100．
点评：本题考查了有理数的乘法，有理数的除法，是基础题，理解运算符号“！”的运算规则是解题的关键．

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观察下列各数的计算：（“!”是一种运算符号）1！=1，2！=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，
…，计算

请阅读材料：
①一般地，n个相同的因数a相乘：

记为aⁿ，如2•2•2=2³=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log₂8 （即log₂8=log₂2³=3）．
②一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log_ab（即log_ab=log_aaⁿ=n），如3⁴=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log₃81（即log₃81=log₃3⁴=4）．
（1）计算下列各对数的值：
log₂4=

．
（2）观察（1）题中的三数，4，16，64之间存在怎样的关系式

log₂4，log₂16，log₂64又存在怎样的关系式．

log₂4+log₂16=log₂64

log₂4+log₂16=log₂64

（3）由（2）题猜想 log_aM+log_aN=

（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），并结合幂的运算法则：a^m•aⁿ=a^m+n加以证明．

用计算求下列各数的算术平方根（保留四个有效数字），并观察这些数的算术平方根有什么规律.

(1)78000，780，7.8，0.078，0.00078.

(2)0.00065，0.065，6.5，650，65000.

观察下列各数的计算：（“!”是一种运算符号）1！=1，2！=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，
…，计算