Question

如图所示，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠EAD=90°，连接BD、CE．（1）求证：BD=CE；
（2）观察图形，猜想BD与CE之间的位置关系，并证明你的猜想．

Answer 1

（1）证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE．
在△ABD和△ACE中：
AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，
∴△ABD△ACE（SAS）．
∴BD=CE；
（2）解：BD与CE相互垂直．
设AC交BD于点F，EC交BD于点G，
由（1）证得：∠ABD=∠ACE，
又∵∠AFB=∠GFC，
在△ABF和△GCF中：
∠BAC=180°﹣∠ABD﹣∠AFB，∠CGF=180°﹣∠ACE﹣∠GFC，
∴∠CGF=∠BAC=90°．
∴BD⊥CE．