Question

25、如图所示，△ABC和△ADE都是等边三角形，且B、A、E在同一直线上，连接BD交AC于M，连接CE交AD于N，连接MN．
求证：（1）BD=CE；（2）BM=CN；（3）MN∥BE．

Answer 1

分析：（1）由已知条件利用SAS证明△ABD≌△ACE即可．
（2）由已知条件利用ASA证明△ABM≌△ACN．
（3）在（2）的基础上可利用内错角证明MN∥BE．

解答：证明：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD=CE．

（2）由（1）可知，∠DBA=∠ACE，又AB=AC，∠BAC=∠CAD=60°，
∴△ABM≌△ACN，
∴BM=CN．

（3）由（2）得，AM=AN，
∴∠AMN=∠ANM=60°=∠DAE，
∴MN∥BE．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；能够熟练掌握等边三角形的性质并利用性质证明三角形全等是正确解答本题的关键．