Question

小明想用镜子测量一棵松树的高度，但因树旁有一条河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，如图所示，第一次他把镜子放在C点，人在F点时正好在镜子中看到树尖A；第二次把镜子放在D点，人在G点正好看到树尖A．已知小明的眼睛距离地面1.70m，量得CD=12m，CF=1.8m，DH=3.8m．请你求出松树的高．

Answer 1

考点：相似三角形的应用

专题：

分析：根据反射定律可以推出∠ACB=∠ECF，∠ADB=∠DGH，所以可得△BAC∽△FEC、△ADB∽△GDH，再根据相似三角形的性质解答．

解答：解：根据反射定律可以推出∠ACB=∠ECF，∠ADB=∠GDH，
∵AB⊥BC，EF⊥BC，GH⊥BC，
∴△BAC∽△FEC、△ADB∽△GDF，
设AB=x，BC=y
∴

1.70 x = 1.8 y 1.70 x = 3.8 y+12

，
解得

x=10.2 y=10.8

．
答；这棵古松的高约为10.2米

点评：本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．