Question

20．如图，已知△SQR中，∠R=90°，SR=2，QR=1．
（1）求SQ的长；
（2）求sinS、cosS、sinQ、cosQ的值．

Answer 1

分析 （1）利用勾股定理可得SQ=$\sqrt{S{R}^{2}+Q{R}^{2}}$，再代入数据进行计算即可；
（2）利用锐角三角函数关系分别求出即可．

解答 解：（1）∵∠R=90°，SR=2，QR=1，
∴SQ=$\sqrt{S{R}^{2}+Q{R}^{2}}$=$\sqrt{5}$；

（2）sinS=$\frac{QR}{SQ}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$；
cosS=$\frac{SR}{SQ}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$；
sinQ=$\frac{SR}{SQ}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$；
cosQ=$\frac{QR}{SQ}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

点评 此题主要考查了解直角三角形，关键是掌握锐角三角函数定义：sinA=∠A的对边：斜边，cosA=∠A的邻边：斜边，tanA=∠A的对边：∠A的邻边．