Question

已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA、cosB是方程4x²-2（m+1）x+m=0的两个根，求m的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系,根的判别式,互余两角三角函数的关系

专题：

分析：由cosA+cosB=

m+1

2

，cosAcosB=

m

4

，把cosA+cosB=

m+1

2

两边平方得2cosAcosB=（

m+1

2

）²-1，代入

m

4

求得m的数值即可，

解答：解：∵cosA、cosB是方程4x²-2（m+1）x+m=0的两个根，
∴cosA+cosB=

m+1

2

，cosAcosB=

m

4

，
∴（cosA+cosB）²=（

m+1

2

）²，
∴2cosAcosB=（

m+1

2

）²-1，
即2×

m

4

=（

m+1

2

）²-1，
解得m=±

3

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．