题目内容

当正整数m=________时，代数式 $数学公式$ 的值是整数．

2，3，4，7
分析：由于m是正整数，所以m-1也是正整数，要使 $\text{[math]}$ 为整数，那么m-1只能取6的正整数约数1，2，3，6，这样就可以求得相应m的值．
解答：由题意可知m-1为6的正整数约数，
故m-1=1，2，3，6
由m-1=1，得m=2；
由m-1=2，得m=3；
由m-1=3，得m=4；
由m-1=6，得m=7．
∴m为2，3，4，7共4个，
故答案为2，3，4，7．
点评：本题主要考查分式的性质，还考查了分类讨论思想，注意不要漏解．

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16、小王觉得代数式n²-8n+7的值不是正数，因为当他用n=1，2，3代入时，n²-8n+7的值都是非正数，继续用n=4，5，6代入时，n²-8n+7的值还是非正数，于是小王判断：当n为任意正整数时，n²-8n+7的值都是非正数．小王的猜想正确吗？请简要说明你的理由．

某校甲、乙两同学对关于x的方程：-3（x-1）²+m=0进行探究，其结果：甲同学发现，当m=0时，方程的两根都为1，当m＞0时，方程有两个不相等的实数根；乙同学发现，无论m取什么正实数时都不能使方程的两根之和为零．（
1）请找一个m的值代入方程使方程的两个根为互不相等的整数，并求这两个根；
（2）乙同学发现的结论是否正确？试证明之．

25、已知：两个正整数的和与积相等，求这两个正整数．
解：不妨设这两个正整数为a、b，且a≤b．
由题意，得ab=a+b，（*）
则ab=a+b≤b+b=2b，所以a≤2，
因为a为正整数，所以a=1或2，
①当a=1时，代入等式（*），得1•b=1+b，b不存在；
②当a=2时，代入等式（*），得2•b=2+b，b=2．
所以这两个正整数为2和2．
仔细阅读以上材料，根据阅读材料的启示，思考是否存在三个正整数，它们的和与积相等试说明你的理由．

课堂上对关于x的方程的解进行合作探究时，甲同学发现，当m=0时，方程的两根都为1，当m＞0时，方程有两个不相等的实数根；乙同学发现，无论m取什么正实数时方程的两根都不可能相等；丙同学发现无论m取什么正实数时方程的两根这和均为定值．
（1）请找一个m的值代入方程使方程的两个根为互不相等的整数，并求这两个根；
（2）请选择乙或丙同学的发现加以判断，并说明理由．

已知：两个正整数的和与积相等，求这两个正整数．
解：设这两个正整数为a、b，且a≤b．
由题意，得ab=a+b，…（*）
则ab=a+b≤b+b=2b，即ab≤2b，所以a≤2．
因为a为正整数，所以a=1或2．
①当a=1时，代入等式（*），得1•b=1+b，b不存在；
②当a=2时，代入等式（*），得2•b=2+b，b=2．
所以这两个正整数为2和2．
仿照以上阅读材料的解法解答下列问题：
已知：三个正整数的和与积相等，求这三个正整数．