题目内容
16、小王觉得代数式n2-8n+7的值不是正数，因为当他用n=1，2，3代入时，n2-8n+7的值都是非正数，继续用n=4，5，6代入时，n2-8n+7的值还是非正数，于是小王判断：当n为任意正整数时，n2-8n+7的值都是非正数．小王的猜想正确吗？请简要说明你的理由．
分析：首先将原式配方，即得：（n-4）2-9，再分析其取值情况即可．
解答：解：小王的猜想不正确．
理由：∵n2-8n+7=n2-8n+16-9=（n-4）2-9，
当|n-4|＞3时，即n＞7或n＜1时，（n-4）2-9＞0，此时为正数；
当|n-4|＜3时，即1＜n＜7时，（n-4）2-9＜0，此时为正负数；
当|n-4|=3时，即n=1或n=7时，（n-4）2-9=0．
故小王的猜想不正确．
理由：∵n2-8n+7=n2-8n+16-9=（n-4）2-9，
当|n-4|＞3时，即n＞7或n＜1时，（n-4）2-9＞0，此时为正数；
当|n-4|＜3时，即1＜n＜7时，（n-4）2-9＜0，此时为正负数；
当|n-4|=3时，即n=1或n=7时，（n-4）2-9=0．
故小王的猜想不正确．
点评：此题考查了配方知识的应用．题目有一定难度，注意分类讨论思想的应用．
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