题目内容
观察下列各式你会发现什么规律?
1×5=5,而5=32﹣22
2×6=12,而12=42﹣22
3×7=21,而21=52﹣22
…
(1)求10×14的值,并写出与题目相符合的形式;
(2)将你猜想的规律用只含一个字母n的等式表示出来,并说明等式的正确性.
解:(1)10×14=140=122﹣22;
(2)第n个等式为n(n+4)=(n+2)2﹣22.
∵左边=n(n+4)=n2+4n
右边=(n+2)2﹣22=n2+4n+4﹣4═n2+4n
左边=右边
∴n(n+4)=(n+2)2﹣22.
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