题目内容

（10分）抛物线与x轴交于、两点（点在点左边）与y轴交于点，线段的中点为，求∠的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

【解析】在中令，.

解得：， .   

∴（1，0），  （5，0）. 

∵是中点

∴的坐标为（3，0）

在中令，   得.

∴C的坐标为（0，5）

∴.

∴∠∠＝45°.

过D作DE⊥BC于E   ∴△DEB是等腰直角三角形.

∴ 

 

在△中，∠＝ 

【解析】略

 

练习册系列答案
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已知：在直角坐标系中，A、B两点是抛物线y=x2-（m-3）x-m与x轴的交点（A在B的右侧），x1、x2分别是A、B两点的横坐标，且|x1-x2|=3．
（1）当m＞0时，求抛物线的解析式．
（2）如果（1）中所求的抛物线与y轴交于点C，问y轴上是否存在点D（不含与C重合的点），使得以D、O、A为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求出D点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）一次函数y=kx+b的图象经过抛物线的顶点，且当k＞0时，图象与两坐标轴所围成的面积是
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，求一次函数的解析式．
精英家教网如图，抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＞x2，与y轴交于点C（0，4），其中x1，x2是方程x2-2x-8=0的两个根．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）点P是线段AB上的动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连接CP，当△CPE的面积最大时，求点P的坐标；
（3）探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使△QBC成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
已知抛物线y=
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x2-x+k与x轴有两个交点．
（1）求k的取值范围；
（2）设抛物线与x轴的一个交点为A（-1，0），求此抛物线的解析式，并求出与x轴的另一个交点B的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线与y轴交于点C，点D在y轴的正半轴上，且以A、O、D为顶点的三角形和以B、O、C为顶点的三角形相似，求点D的坐标．
（2012•龙川县二模）已知抛物线y=ax2-2ax-3a（a＜0）与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
（1）证明抛物线y=ax2-2ax-3a（a＜0）与x轴一定有两个不同的交点；
（2）若抛物线与x轴交于A、B（点A在点B的左侧）求出点A、B的坐标；
（3）过点D作DH⊥y轴于点H，若DH=HC，求直线CD的解析式．
已知抛物线y=
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x2-x+k与x轴有两个交点．
（1）求：k的取值范围；
（2）设抛物线与x轴交于A、B两点，且点A（-1，0）在点B的左侧，点D是抛物线的顶点，试判断△ABD是不是等腰直角三角形？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，抛物线与y轴交于点C，点E在y轴的正半轴上，且以A、O、E为顶点的三角形和以B、O、C为顶点的三角形相似，求：点E的坐标．

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