题目内容
已知二次函数y=-x2+2|x|+1．如果方程-x2+2|x|+1=k恰有两个不相等的实数根，那么k须满足的条件是 ．
考点：抛物线与x轴的交点
专题：
分析：将原函数式转化为顶点式方程，然后根据抛物线的性质来求k的取值范围．
解答：
解：y=-x2+2|x|+1=-（x±1）2+2．
则顶点坐标是（±1，2）．
令x=0，则y=1．
则由-x2+2|x|+1=k，得
k=-（x±1）2+2．
∵方程-x2+2|x|+1=k恰有两个不相等的实数根，
∴根据图示知，当k=2或k＜1时，满足题意．
故答案是：k=2或k＜1
解：y=-x2+2|x|+1=-（x±1）2+2．则顶点坐标是（±1，2）．
令x=0，则y=1．
则由-x2+2|x|+1=k，得
k=-（x±1）2+2．
∵方程-x2+2|x|+1=k恰有两个不相等的实数根，
∴根据图示知，当k=2或k＜1时，满足题意．
故答案是：k=2或k＜1
点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．利用“数形结合”是数学思想解题可以降低题的难度与梯度．
练习册系列答案
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B、
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