Question

若关于x的一元二次方程（a-1）x²+2x+1=0有两个不相等的实数根，则（　　）

• A、a＜2
• B、a≤2且a≠1
• C、a＞2
• D、a＜2且a≠1

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的定义

专题：

分析：若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b²-4ac＞0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围，还要注意二次项系数不为0．

解答：解：∵方程（a-1）x²+2x+1=0为一元二次方程，
∴（a-1）≠0，即a≠1，
∵方程有两个不相等实数根，
∴△=2²-4（a-1）=-4a+8＞0，
∴a＜2，
所以a＜2且a≠1．
故选：D．

点评：本题考查一元二次方程根的判别式，注意掌握：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0，方程有两个不相等的实数根；②△=0，方程有两个相等的实数根；③△＜0，方程没有实数根．（2）一元二次方程的二次项系数不为0．