Question

15．如图，已知五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，且⊙O 的半径为1．则图中阴影部分的面积是（　　）

• A． $\frac{1}{5}π$
• B． $\frac{2}{5}π$
• C． $\frac{1}{3}π$
• D． $\frac{5}{12}π$

Answer 1

分析 五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，推出$\widehat{AE}$=$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$=$\widehat{CD}$，由此可知S_阴=S_扇形OAC．

解答 解：∵五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，
∴$\widehat{AE}$=$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$=$\widehat{CD}$，
易知△EOA≌△AOB≌△BOC≌△COD，
∴△AOE、△AOB、△BOC、△COD的面积相等，
∴S_阴=S_扇形OAC
=$\frac{144•π•{1}^{2}}{360}$
=$\frac{2}{5}$π，
故选B

点评 本题考查正多边形与圆、扇形的面积的计算，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积．