如图.在△ABC中.中线BE.CD相交于点O.连接DE.下列结论:①$\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$,②$\frac{{{S {△ODE}}}}{{{S {△COB}}}}=\frac{1}{2}$,③$\frac{OE}{OB}=\frac{1}{2}$,④$\frac{{{S {△ODE}}}}{{{S {△OEC}}}}=\frac{1}{2}$其中正确的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

6．

如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：
①$\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$；②$\frac{{{S_{△ODE}}}}{{{S_{△COB}}}}=\frac{1}{2}$；③$\frac{OE}{OB}=\frac{1}{2}$；④$\frac{{{S_{△ODE}}}}{{{S_{△OEC}}}}=\frac{1}{2}$
其中正确的个数有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

分析 BE、CD是△ABC的中线，即D、E是AB和AC的中点，即DE是△ABC的中位线，则DE∥BC，△ODE∽△OCB，根据相似三角形的性质即可判断．

解答解：∵BE、CD是△ABC的中线，即D、E是AB和AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，即$\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$，
DE∥BC，
∴△DOE∽△COB，
∴$\frac{{S}_{△ODE}}{{S}_{△COB}}=\frac{1}{4}$，$\frac{OE}{OB}=\frac{1}{2}$，$\frac{{S}_{△ODE}}{{S}_{△OEC}}=\frac{1}{2}$
故①正确，②错误，③④正确；
故选C

点评本题考查了三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，利用三角形的面积公式证明△ODE和△ADC之间的关系是关键．

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$\left\{\begin{array}{l}{x+y=34}\\{x+1=2y}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}{x+y=34}\\{x=2y+1}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}{x+y=34}\\{2x=y+1}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=34}\\{x=2y+1}\end{array}\right.$

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