题目内容
如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；
（3）连结OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由．
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（1）由题意，可设抛物线的解析式为
，
∵抛物线过原点，
∴
， 
．
∴抛物线的解析式为
．
（2）
和所求
同底不等高，
，
∴的高是高的3倍，即M点的纵坐标是
．
∴
，即
．
解之，得 
，
．
∴满足条件的点有两个：
，
．
（3）不存在．
由抛物线的对称性，知
，
．
若
与
相似，必有
．
设
交抛物线的对称轴于
点，显然
．
∴直线的解析式为
．
由
，得
，
．
∴ 
．
过
作
轴，垂足为
．在
中，
，
，
∴
．
又OB=4，
∴
，
，与不相似．
同理，在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的点所以在该抛物线上不存在点N，使与相似．
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点．
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