Question

已知抛物线y=x²+4x+3，请解答以下问题：
（1）求出它的开口向、顶点坐标、对称轴；
（2）求图象与x轴、y轴的交点坐标；
（3）当x取何值时，y的值随着x的值增大而增大；当x取何值时，y的值随着x的值增大而减小．

Answer 1

考点：二次函数的性质,抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）根据a＞0确定出抛物线开口方向向上，再把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标与对称轴；
（2）令y=0，解关于x的一元二次方程，即可得到与x轴的交点坐标，再令x=0，求出y的值，即可得到与y轴的交点坐标；
（3）根据二次函数的增减性解答．

解答：解：（1）∵a=1＞0，
∴抛物线开口方向向上，
∵y=x²+4x+3，
=（x²+4x+4）-4+3，
=（x+2）²-1，
∴顶点坐标为（-2，-1），对称轴为直线x=-2；

（2）令y=0，x²+4x+3=0，
解得x₁=-1，x₂=-3，
所以，与x轴的交点坐标为（-1，0），（-3，0），
令x=0，则y=3，
所以，与y轴的交点坐标为（0，3）；

（3）∵a=1＞0，
∴x＞-2时，y的值随着x的值增大而增大，
x＜-2时，y的值随着x的值增大而减小．

点评：本题考查了二次函数的性质，抛物线与x轴的交点问题，二次函数的增减性，熟记性质是解题的关键，把二次函数的解析式整理成顶点式形式求解更简便．