题目内容
如图，AB是⊙O的直径，∠BOC=120°，CD⊥AB，则∠ABD=30°
30°
．分析：连接OD，先根据平角的定义得出∠AOC的度数，再由垂径定理得出
=
，进而得出∠AOD的度数，根据圆周角定理即可得出结论．
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| AC |
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| AD |
解答：
解：连接OD，
∵∠BOC=120°，
∴∠AOC=180°-120°=60°，
∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴
=
，
∴∠AOD=∠AOC=60°，
∴∠ABD=
∠AOD=30°．
故答案为：30°．
解：连接OD，∵∠BOC=120°，
∴∠AOC=180°-120°=60°，
∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴
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| AC |
|
| AD |
∴∠AOD=∠AOC=60°，
∴∠ABD=
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| 2 |
故答案为：30°．
点评：本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键．
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