Question

如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB=a，那么⊙O的周长L=πa．
（1）计算：①把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长______；
②把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长L₃=______；
③把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长L₄=______；
…
④把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长L_n=______；
（2）请仿照上面的探索方法和步骤，计算并导出：当把大圆直径平均分成n等分时，以每条线段为直径画小圆，那么每个小圆的面积S_n与大圆的面积S的关系是：S_n=______S．

Answer 1

解：（1）根据L=πd，
①把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长L₂=a=L；
②把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长L₃=a=L，
③把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长L₄=a=L；
④把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长L_n=a=L．

（2）以a为直径的圆的面积为S₁==π．
把AB分成两条相等的线段，每个小圆的面积S₂==π=S₁；
把AB分成三条相等的线段，每个小圆的面积S₃==π=S₁；
把AB分成四条相等的线段，每个小圆的面积S₄==π=S₁；
把AB分成n条相等的线段，每个小圆的面积S_n=S₁．
分析：根据圆的面积公式，将每个圆的面积计算出来，找到和周长L的关系即可．
点评：此题是一道规律探索题，需要先进行计算，将每个特殊的圆的面积计算出来，通过总结规律得出一般公式．