Question

如图所示，若∠AOE和∠AOF是两个相邻的角，OM、ON分别是∠AOE和∠AOF的平分线，∠MON=90°，问：E、O、F三点在同一条直线上吗？若在，请说明理由．

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：

分析：根据角平分线的定义可知∠AOE=2∠AOM，∠AOF=2∠AON，由于∠MON=90°，可得到∠EOF=180°，从而求解．

解答：解：∵OM、ON分别是∠AOE和∠AOF的平分线，
∴∠AOE=2∠AOM，∠AOF=2∠AON，
∵∠MON=90°，
∴∠AOE+∠AOF=2∠AOM+2∠AON=2（∠AOM+∠AON）=2∠MON=180°，
∴E、O、F三点在同一条直线上．

点评：考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．关键是证明得到∠EOF=180°．