Question

4．已知△ABC≌△DEF，△ABC的三边长分别为4、m、n，△DEF的三边长分别为5、p、q．若△ABC的三边长均为整数，则m+n+p+q的最大值为25．

Answer 1

分析 根据全等三角形对应边相等可得m、n中有一边为5，p、q有一边为4，剩下的两边相等，再根据三角形的任意两边之和大于第三边求出最长的边，然后相加即可．

解答 解：∵△ABC≌△DEF，
∴m、n中有一边为5，
p、q中有一边为4，
m、n与p、q中剩余两边相等，
∵4+5=9，
∴两三角形剩余两边最大为8，
∴m+n+p+q的最大值为：4+5+8+8=25．
故答案为：25

点评 本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质是解题的关键．