Question

5．数学活动课上，王老师说：“$\sqrt{6}$是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把$\sqrt{6}$的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，小明同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用$\sqrt{6}$-2表示它的小数部分．”王老师说：“小明同学的说法是正确的，因为$\sqrt{6}$的整数部分是2，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，”请你解答：已知7+$\sqrt{13}$=x+y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，求出3x+（$\sqrt{13}$-y）的值．

Answer 1

分析 先估算$\sqrt{13}$的范围，进一步确定7+$\sqrt{13}$的范围，即可求出x，y的值，即可解答．

解答 解：∵3＜$\sqrt{13}$＜4，
∴10＜7+$\sqrt{13}$＜11，
∵7+$\sqrt{13}$=x+y，且x是一个整数，0＜y＜1，
∴x=10，y=7+$\sqrt{13}$-10=$\sqrt{13}$-3，
∴3x+（$\sqrt{13}$-y）=3×10+[$\sqrt{13}$-（$\sqrt{13}$-3）]=33．

点评 本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算$\sqrt{13}$的范围．