Question

20．如图，已知△ABC，∠ABC=2∠C，以B为圆心任意长为半径作弧，交BA、BC于点E、F，分别以E、F为圆心，以大于$\frac{1}{2}$EF的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点，则下列说法不正确的是（　　）

• A． ∠ADB=∠ABC
• B． AB=BD
• C． AC=AD+BD
• D． ∠ABD=∠BCD

Answer 1

分析 根据作图方法可得BD平分∠ABC，进而可得∠ABD=∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，然后根据条件∠ABC=2∠C可证明∠ABD=∠DBC=∠C，再根据三角形内角和外角的关系可得A说法正确；根据等角对等边可得DB=CD，进而可得AC=AD+BD，可得C说法正确；根据等量代换可得D正确．

解答 解：由题意可得BD平分∠ABC，
A、∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∵∠ABC=2∠C，∠ADB=∠C+∠DBC，
∴∠ADB=2∠C，
∴∠ADB=∠ABC，故A不合题意；
B、∵∠A≠∠ADB，
∴AB≠BD，故此选项符合题意；
C、∵∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠ABC=2∠C，
∴∠DBC=∠C，
∴DC=BD，
∵AC=AD+DC，
∴AC=AD+BD，故此选项不合题意；
D、∵∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠ABC=2∠C，
∴∠ABD=∠C，故此选项不合题意；
故选：B．

点评 此题主要考查了基本作图，以及等腰三角形的判定和性质，关键是掌握角平分线的作法．