Question

19．如图，DF∥AC，DE∥BC，下列各式中正确的是（　　）

• A． $\frac{AD}{BD}$=$\frac{BF}{CF}$
• B． $\frac{AE}{DE}$=$\frac{CE}{BC}$
• C． $\frac{AE}{CE}$=$\frac{BD}{CD}$
• D． $\frac{AD}{DE}$=$\frac{AB}{BC}$

Answer 1

分析 根据平行线分线段成比例，由DF∥AC得到$\frac{AD}{BD}$=$\frac{CF}{BF}$，则可对A进行判断；由DE∥BC得到$\frac{AE}{EC}$=$\frac{AD}{BD}$，则可对C进行判断；利用等量代换接着得到$\frac{AE}{CE}$=$\frac{DE}{BF}$，则可对B进行判断；然后由DE∥BC得到$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$，则可对D进行判断．

解答 解：∵DF∥AC，
∴$\frac{AD}{BD}$=$\frac{CF}{BF}$，所以A选项错误；
∵DE∥BC，
∴$\frac{AE}{EC}$=$\frac{AD}{BD}$，所以C选项错误；
而$\frac{AD}{BD}$=$\frac{CF}{BF}$，
∴$\frac{AE}{CE}$=$\frac{CF}{BF}$，
∵DE∥CF，DF∥CE，
∴四边形DECF为平行四边形，
∴CF=DE，
∴$\frac{AE}{CE}$=$\frac{DE}{BF}$，即$\frac{AE}{DE}$=$\frac{CE}{BF}$，所以B选项错误；
∵DE∥BC，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$，即$\frac{AD}{DE}$=$\frac{AB}{BC}$，所以D选项正确．
故选D．

点评 本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．也考查了比例的性质．