Question

8．如图，抛物线y₁=x²+6x+10与y₂=-x²+4x-6的顶点分别为A，B，点M（m，0）是x轴上的一个动点，则当MA+MB的值最小时，m的值是（　　）

• A． -$\frac{3}{4}$
• B． -$\frac{4}{3}$
• C． -$\frac{4}{5}$
• D． -$\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 连接A、B两点的直线与x轴的交点，即是MA+MB的值最小，求得直线AB解析式，得出与x轴的交点坐标即可得出答案．

解答 解：抛物线y₁=x²+6x+10=（x+3）²+1，y₂=-x²+4x-6=-（x-2）²-2．
顶点A为（-3，1），B为（2，-2），
∵两点之间，线段最短，
∴点M是A、B两点连线的交点，
设直线AB：y=kx+b，
代入A（-3，1），B（2，-2）得
$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=1}\\{2k+b=-2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{3}{5}}\\{b=-\frac{4}{5}}\end{array}\right.$，
∴y=-$\frac{3}{5}$x-$\frac{4}{5}$，
令y=0，得-$\frac{3}{5}$x-$\frac{4}{5}$=0，
解得：x=-$\frac{4}{3}$，
则点M（-$\frac{4}{3}$，0），
即m=-$\frac{4}{3}$．
故选：B．

点评 此题考查二次函数的性质，一次函数与x轴的交点坐标，待定系数法求函数解析式，最短距离，求得顶点坐标和一次函数解析式是解决问题的关键．