Question

4．如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为20$\sqrt{2}$cm．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．

解答 解：过O作OE⊥AB于E，∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，
∴∠A=∠B=30°，
∴OE=$\frac{1}{2}$OA=30cm，
∴弧CD的长=$\frac{120π×30}{180}$=20π，
设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π，解得r=10，
∴圆锥的高=$\sqrt{3{0}^{2}-1{0}^{2}}$=20$\sqrt{2}$．
故答案为：20$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．