Question

在某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成如图，若设花园的BC边长为x（m）花园的面积为y（m²）
（1）求y与x之间的函数关系式，并求自变量的x的范围．
（2）当x取何值时花园的面积最大，最大面积为多少？

Answer 1

分析：（1）首先根据矩形的性质，由花园的BC边长为x（m），可得AB=

40-x

2

，然后根据矩形面积的求解方法，即可求得y与x之间的函数关系式，又由墙长15m，即可求得自变量的x的范围．
（2）根据（1）中的二次函数的增减性，可知当x＜20时，y随x的增大而增大，故可得当x=15时，y最大，将其代入函数解析式，即可求得最大面积．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵BC=xm，AB+BC+CD=40m，
∴AB=

40-x

2

，
∴花园的面积为：y=x•

40-x

2

=-

1

2

x²+20x（0＜x≤15）；
∴y与x之间的函数关系式为：y=-

1

2

x²+20x（0＜x≤15）；

（2）∵y=-

1

2

x²+20x=-

1

2

（x-20）²+200，
∵a=-

1

2

＜0，
∴当x＜20时，y随x的增大而增大，
∴当x=15时，y最大，最大值y=187.5m²．
∴当x取15时花园的面积最大，最大面积为187.5m²．

点评：此题考查了二次函数的实际应用问题．此题难度较大，解题的关键是理解题意，能根据题意求得函数解析式，然后根据二次函数的性质求解．