Question

24、某居民小区要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示）．若设AB为x（m）．
（1）用含x的代数式表示BC的长；
（2）如果墙长15m，满足条件的花园面积能达到200m²吗？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由；
（3）如果墙长25m，利用配方法求x为何值时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为多少？

Answer 1

分析：（1）利用长方形的周长即可解答；
（2）利用长方形的面积列方程解答即可；
（3）设长方形的面积为S，利用面积计算方法列出二次函数，用配方法求最大值解答问题．

解答：解：（1）BC=40-2x；
（2）不能，理由是：
根据题意列方程的，
x（40-2x）=200，
解得x₁=x₂=10；
40-2x=20（米），而墙长15m，不合实际，
因此如果墙长15m，满足条件的花园面积不能达到200m²；

（3）设长方形的面积为S，列出二次函数得，
S=x（40-2x）=-2（x-10）²+200，
当x=10，40-2x=20，而墙长25m，符合实际，
因此当x=10时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为200m²．

点评：此题考查一元二次方程及二次函数求最大值问题，属于综合类题目．