题目内容

2．如图，点D，E分别为△ABC的边AB，AC上的中点，则△ADE的周长与△ABC的周长比为1：2．

分析 D、E分别是AB、AC边的中点，则DE是△ABC的中位线；三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，因而中位线分三角形得到的小三角形与原三角形一定相似，且相似是1：2，因而周长的比是1：2．

解答 解：∵点D，E分别为△ABC的边AB，AC上的中点，
∴AD=BD，AE=EC，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，且DE=$\frac{1}{2}$BC，
∴△ADE∽△ABC
∵DE：BC=1：2
∴△ADE与△ABC的周长比为1：2，
故答案为：1：2．

点评 本题主要考查了三角形的中位线定理以及相似三角形的性质，掌握中位线定理及相似三角形的判定与性质是解题的关键．

练习册系列答案
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12．如图，已知在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，M，N分别是BC，DE的中点．
（1）求证：MN⊥DE；
（2）若BC=10，DE=6，求△MDE的面积．
13．下列运算正确的是（　　）
A．x-3y=-2xyB．5x2-2x2=3x2C．x2+x3=x5D．2x2y-xy2=xy
10．计算：（cos60°）-2+4cos30°-tan60°．
17．西安地铁1号线在2013年9月15日通车之前，为了解市民对地铁票的定价意向，市场价局向社会公开征集定价意见．某学校课外小组也开展了“你认为西安地铁起步价定为多少合适？”的问卷调查，征求市民的意见，并将某社区市民的问卷调查结果整理后制成了如下统计图：根据统计图解答：
（1）同学们一共随机调查了300人；
（2）请你把条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图，认为“起步价5元合适”的扇形圆心角的度数是36°
（4）假定该社区有1万人，请估计该社区支持“起步价为3元”的市民大约有多少人？
7．（1）x2-4=0
（2）x2-4x-3=0．
14．对一个三角形进行折叠，折痕是这个三角形角平分线的是（　　）
A．B．C．D．
11．已知∠α的顶点在正n边形的中心点O处，∠α绕着顶点O旋转，角的两边与正n边 形的两边分别交于点M、N，∠α与正n边形重叠部分面积为S．

（1）当n=4，边长为2，∠α=90°时，如图（1），请直接写出S的值；
（2）当n=5，∠α=72°时，如图（2），请问在旋转过程中，S是否发生变化？并说明理由；
（3）当n=6，∠α=120°时，如图（3），请猜想S是原正六边形面积的几分之几（不必说明理由）．若∠α的平分线与BC边交于点P，判断四边形OMPN的形状，并说明理由．
18．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于点D，动点P从点B出发沿BC方向以每秒5个单位的速度向终点C运动，过点P作PE⊥AB于点E，过点P作PF∥BA，交AC于点F，设点P运动的时间为t秒，若以PE所在直线为对称轴，线段BD经轴对称变换后的图形为B′D′，当线段B′D′与线段AC有公共点时，则t的取值范围是$\frac{5}{6}$≤t≤$\frac{61}{60}$．

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