Question

若x²-x-1=0，则2x⁴+

2

x4

的值为

 

．

Answer 1

分析：由于x²-x-1=0，由此可以确定x≠0，可以把方程两边同时除以x，方程变为x-1-

1

x

=0，然后两边平方，可以求出x²+

1

x2

，然后两边再平方即可求出结果．

解答：解：∵x²-x-1=0，
∴x≠0，
两边同时除以x，
方程变为x-1-

1

x

=0，
∴x-

1

x

=1，
两边平方得x²-2+

1

x2

=1，
∴x²+

1

x2

=3，
两边平方得，
x⁴+

1

x4

+2=9，
∴x⁴+

1

x4

=7，
∴2x⁴+

2

x4

=2（x⁴+

1

x4

）=2×7=14．

点评：此题主要考查了利用因式分解求比较复杂的代数式的值，也利用了总体代值的思想，其中主要利用了完全平方公式分解因式，对于学生的代数变形的能力要求比较高，平时要加强训练．