Question

如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=∠90°，D为AB边上一点．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）若AD=6，BD=8，求ED的长．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形

专题：

分析：（1）根据等腰直角三角形性质求出AC=BC，EC=DC，∠B=∠CAB=45°，求出∠ACE=∠BCD=90°-∠ACD，根据全等三角形的判定推出即可．
（2）根据全等推出∠CAE=∠B，AE=BD=8，求出∠EAD=90°，根据勾股定理求出即可．

解答：（1）证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=∠90°，
∴AC=BC，EC=DC，∠B=∠CAB=45°，∠ACE=∠BCD=90°-∠ACD，
在△ACE和△BCD中

AC=BC ∠ACE=∠BCD CE=CD

∴△ACE≌△BCD（SAS）；

（2）解：∵△ACE≌△BCD，
∴∠CAE=∠B，AE=BD=8，
∵∠CAB=∠B=45°，
∴∠EAD=45°+45°=90°，
在Rt△EAD中，由勾股定理得：ED=

AE2+AD2

=

82+62

=10．

点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是推出△ACE≌△BCD和求出∠EAD=90°，难度适中．