Question

已知一组数据：x₁，x₂，x₃，…的平均数是2，方差是3，则另一组数据：3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，…的平均数和方差分别是________．

Answer 1

4；27
分析：设一组数据x₁，x₂…的平均数为=2，方差是s²=3，则另一组数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，…的平均数为′=3-2，方差是s′²，代入方差的公式S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，计算即可．
解答：设一组数据x₁，x₂…的平均数为=2，方差是s²=3，
则另一组数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，…的平均数为′=3-2=3×2-2=4，方差是s′²，
∵S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，
∴S′²=[（3x₁-2-3+2）²+（3x₂-2-3+2）²+…+（3x_n-2-3+2）²]
=[9（x₁-）²+9（x₂-）²+…+9（x_n-）²]，
=9S
=9×3
=27，
故答案为4；27．
点评：本题考查了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；
当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数．