Question

已知一组数据：x₁，x₂，x₃，…的平均数是2，方差是3，则另一组数据：3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，…的平均数和方差分别是

 

．

Answer 1

分析：设一组数据x₁，x₂…的平均数为

.

x

=2，方差是s²=3，则另一组数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，…的平均数为

.

x

′=3

.

x

-2，方差是s′²，代入方差的公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，计算即可．

解答：解：设一组数据x₁，x₂…的平均数为

.

x

=2，方差是s²=3，
则另一组数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，…的平均数为

.

x

′=3

.

x

-2=3×2-2=4，方差是s′²，
∵S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
∴S′²=

1

n

[（3x₁-2-3

.

x

+2）²+（3x₂-2-3

.

x

+2）²+…+（3x_n-2-3

.

x

+2）²]
=

1

n

[9（x₁-

.

x

）²+9（x₂-

.

x

）²+…+9（x_n-

.

x

）²]，
=9S
=9×3
=27，
故答案为4；27．

点评：本题考查了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；
当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数．