Question

如图，已知在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于点D。
（1）若∠BAC=30°，求证：AD=BD；          
（2）若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数。

Answer 1

解：（1）∵∠BAC= 30°，∠C=90°，            
∴∠ABC= 60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD= 30°，            
∴∠ABD=∠BAD，  
∴AD= BD；
（2）∠BPA= 180°-∠ABP-∠BAP                
=180°-∠ABC-∠BAC                
=180°-（∠ABC+∠BAC）
=180°-×90°=135°。