Question

如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．

（1）求证：△ABE≌△DCE；

（2）当∠AEB=70°时，求∠EBC的度数．

Answer 1

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】（1）利用“角角边”证明△ABE和△DCE全等即可；

（2）根据全等三角形对应边相等可得BE=CE，再根据邻补角的定义求出∠BEC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．

【解答】（1）证明：在△ABE和△DCE中，

，

∴△ABE≌△DCE（AAS）；

（2）∵△ABE≌△DCE，

∴BE=CE，

又∵∠AEB=70°，

∴∠BEC=180°﹣∠AEB=180°﹣70°=110°，

∴∠EBC=（180°﹣∠BEC）=（180°﹣110°）=35°．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形两底角相等的性质，是基础题，熟练掌握三角形全等的判断方法是解题的关键．