Question

已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：
（1）△BDE≌△CDF；
（2）AE=AF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）根据CE⊥AB，BF⊥AC就可以得出∠BED=∠CFD=90°，就可以由AAS得出结论；
（2）由∠BED=∠CFD=90°就可以得出DE=DF，就可以得出BF=CE，由AAS就可以得出△AFB≌△AEC就可以得出结论．

解答：证明：（1）∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=∠AEC=∠AFB=90°．
在△BDE和△CDF中，

∠BED=∠CFD ∠BDE=∠CDF BD=CD

，
∴△BDE≌△CDF（AAS）；

（2）∵△BDE≌△CDF，
∴DE=DF．
∴DE+DC=DF+DB，
∴CE=BF．
在△AFB和△AEC中，

∠AEC=∠AFB ∠BAC=∠BAC BF=CE

，
∴△AFB≌△AEC（AAS），
∴AF=AE．

点评：本题考查了垂直的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，等式的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．