题目内容
如图，E是△ABC内的一点，AB=AC，连接AE，BE，CE，且BE=CE，延长AE交BC边于点D．求证：AD⊥BC．考点：线段垂直平分线的性质
专题：证明题
分析：根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出A、E都在BC的垂直平分线上，从而得证．
解答：证明：∵AB=AC，
∴点A在BC的垂直平分线上，
∵BE=CE，
∴点E在BC的垂直平分线上，
∴A、E都在BC的垂直平分线上，
∵延长AE交BC边于点D，
∴AD⊥BC．
∴点A在BC的垂直平分线上，
∵BE=CE，
∴点E在BC的垂直平分线上，
∴A、E都在BC的垂直平分线上，
∵延长AE交BC边于点D，
∴AD⊥BC．
点评：本题考查了到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线，熟记性质是解题的关键．
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