Question

15．已知a²-2a-2=0，求代数式$\frac{2}{{{a^2}-1}}÷\frac{a-1}{a+1}$的值．

Answer 1

分析 将分母因式分解，同时将除法转化为乘法，通过约分计算分式的乘法，将分母利用完全平方公式展开，由已知可得a²-2a=2，整体代入可得．

解答 解：原式=$\frac{2}{{（{a+1}）（{a-1}）}}•\frac{a+1}{a-1}$
=$\frac{2}{{{{（{a-1}）}^2}}}$
=$\frac{2}{{{a^2}-2a+1}}$．
∵a²-2a-2=0，
∴a²-2a=2．
∴原式=$\frac{2}{3}$．

点评 本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键，同时考查整体代入思想．