Question

17．如图，AD∥EF∥BC，EG分别交AB、DB、AC于点E、F、G，若AD=9，BC=12，且AE：EB=2：1，则FG=5．

Answer 1

分析 根据AD∥EF∥BC即可得出$\frac{EG}{BC}$=$\frac{AE}{AB}=\frac{AE}{AE+EB}$、$\frac{EF}{AD}=\frac{BE}{AB}=\frac{BE}{AE+EB}$，再结合AD=9，BC=12，且AE：EB=2：1，即可得出EG、EF的长，根据FG=EG-EF即可得出结论．

解答 解：∵EF∥BC，BC=12，AE：EB=2：1，
∴$\frac{EG}{BC}$=$\frac{AE}{AB}=\frac{AE}{AE+EB}$=$\frac{2}{3}$，
∴EG=$\frac{2}{3}$BC=8．
∵AD∥EF，AD=9，AE：EB=2：1，
∴$\frac{EF}{AD}=\frac{BE}{AB}=\frac{BE}{AE+EB}$=$\frac{1}{3}$，
∴EF=$\frac{1}{3}$AD=3．
∴FG=EG-EF=8-3=5．
故答案为：5．

点评 本题考查了平行线的性质，解题的关键是求出EG、EF的长．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质得出线段之间的比例关系是关键．