Question

7．计算：$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+$\frac{1}{7×9}$+…+$\frac{1}{2015×2017}$=$\frac{1008}{2017}$．

Answer 1

分析 根据式子可以发现$\frac{1}{1×3}=\frac{1}{2}×（1-\frac{1}{3}）$，从而可以对所求式子进行分解，从而可以解答本题．

解答 解：$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+$\frac{1}{7×9}$+…+$\frac{1}{2015×2017}$
=$\frac{1}{2}×（1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+…+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2017}）$
=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{2017}$）
=$\frac{1}{2}×\frac{2016}{2017}$
=$\frac{1008}{2017}$，
故答案为：$\frac{1008}{2017}$．

点评 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．